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声学中的相干性及其相关应用 作者:北京万博振通 发布时间:2020-04-28 已访问:17 次



今天我们讨论的一个概念叫做“相干性”,这是在相关性的基础上,更加深入的表述两个信号之间的因果关系(在信号处理领域)。

概述

首先,我们第一次接触相干性应该是在物理学中波的干涉中的相干波,这里的相干性 (coherence) 指的是,为了产生显著的干涉现象,波所需具备的性质。这个性质就是指两列频率相同,相位差恒定的波,可以产生干涉现象。

1. 信号处理中的狭义定义

在信号处理中,相干性是一种统计数据,可用于验证两个信号或数据之间的关系。它通常用于估算线性系统输入和输出之间的功率传输状况。如果系统函数是线性的,则可以使用它来估计输入和输出之间的因果关系,即因果性。针对某一个频率,其相位差恒定,幅值变化表现一致,说明这两信号中这个频率点的相干性较高。

这段话怎么来理解呢?比如说,以车为载体,人对着车轮子踢了一脚(这是作用力1),坐在车内的人能听到声音(这是声音1),如果计算相干性的话,在声音对应的频率段,其值会非常接近于1,表示两者相干性很高,也就说明,声音的来源是作用力1。

2. 数学定义

用公式来表达两列信号x,y 的相干性计算,如下:

其中Gxy(f ) 为两列信号的互功率谱密度,Gxx(f ) 和Gyy(f ) 则是它们各自的自功率谱密度。

从公式中可以发现,相干性的取值范围是:

一个理想的线性系统,输入与输出的相干性为1,但是在现实世界中,这种线性系统几乎是不存在的,因为任何系统均会存在噪声,所以说,真实的情况是系统的相干性值在[0,1]之间。1为完全相干,0为完全不相干。

另外,想着重说明一点的是,若输入输出信号的相干性在[0,1]之间,那就是系统中混入了噪声,或多或少而已。

举例

通过相干性计算,能准确识别车内噪声的来源。

如上图所示,对静止状态的样品车的车轮进行激励,同时采集悬架处的振动 (X) 与车内驾驶员右耳处的声音 (Y),将这两者进行相干性计算,验证其因果关系。如下左图为悬架上的振动信号频谱,激振器激励出的能量主要集中在10~50Hz,下右图为驾驶员右耳处的声压频谱,在对应频率处产生了较大的激励。

如果把他们放在一起,如上左图,发现激励与响应能对应的很好,再计算两者的相干性,在对应频段 (10~50Hz) 有较高的相干性(图中黑圈)。这就说明,车内的声音,主要就是由车轮经悬架振动传递到车内的,因为车内声音还有部分通过空气传播,所以说相干性是接近于1而不是1。通过这样的过程,就能识别出噪声源了。

因此,在实际噪声源不确定时,可通过此类方法,在车内找到声源。这就是关于相干性的介绍(信号处理领域)及其相关应用。


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